힘과 모멘트, 바리뇽의 정리와 라미의 정리
건축구조역학은 물리적 개념을 바탕으로 한 이해가 필요한 부분이다. 역학의 기초가 되는 힘과 모멘트의 개념과 과학자, 수학자의 법칙 관련해서 학습할 필요가 있다. 비전공자라면 중학교 때 배운 수학, 과학의 기억을 끄집어내야 하며, 건축 구조는 공학 계산기로 계산을 해야 하는 문제가 있어 기사 시험에서 사용할 수 있는 계산기를 사전에 준비해야 한다.
1. 힘과 모멘트
힘 (Force, F 또는 P)
물체를 이동시키려하는 힘은 무게 단위로 N (Newton)을 사용함
영국 자연 철학자이자 물리학자, 아이작 뉴턴 (Isaac Newton, 1642~ 1726/27)
뉴턴의 운동의 법칙
- 제1 법칙, 관성의 법칙 : 정지한 물체는 계속 정지해 있고, 운동하는 물체는 계속 등속 직선운동을 한다는 법칙
- 제2 법칙, 가속도의 법칙: 물체에 힘 (F)이 작용하면 힘의 방향으로 가속도 (a)가 생기는데, 그 크기는 힘의 크기에 비례하며 질량 (m)에 반비례한다는 법칙
- 제3 법칙, 작용, 반작용의 법칙: A가 B에 힘 FA를 가할 때, B도 A에게 힘 FB를 가한다는 법칙
힘의 3요소
- 크기: 화살선의 길이로 표시
- 방향: 화살선의 기울기와 방향으로 표시
- 작용점: 화살 선상의 한 점으로 표시
힘의 방향과 부호
| 부호 | + | - |
| 수직 방향 (상 하) | ↑ 상 | ↓ 하 |
| 수평 방향 (좌 우) | → 우 | ← 좌 |
| 모멘트 방향 (시계 반시계) | ⤾ 시계 | ⤿ 반시계 |
모멘트 (Moment, M)
힘의 회전능력을 말하며, 어떤 점을 중심으로 회전하려는 크기를 모멘트라 함. 모멘트의 크기는 힘의 크기와 회전점으로부터 힘의 작용 선상의 최단거리의 곱으로 표시함.
모멘트(M)= 힘 (P) * 수직거리 (L)
우력 모멘트 (Couple Moment)
힘의 크기가 같고 방향이 반대인 한 쌍의 힘을 우력이라 하며, 우력에 의해서는 항상 모멘트가 발생하며, 우력 모멘트의 크기는 그 작용 위치와 관계없이 일정한 값을 가짐.
2. 작용점이 같은 두 힘의 합력 산정
합력은 힘을 합한 결과 (Resultant)라는 의미로 R 로 표시함
합력 (R): 직각삼각형 OCD에서 피타고라스의 정리 적용
합력의 방향 (θ)
여기서 잠깐!
피타고라스 정리와 삼각비를 다시 정리
3. 바리뇽의 정리 (Varignon's Theorem)
프랑스 수학자, 피에르 바리뇽 (Pierre Varignon, 1654~1722)
Pierre Varignon - Wikipedia
French mathematician Pierre VarignonBorn1654Died23 December 1722NationalityFrenchKnown forstatics, mechanics, infinitesimal calculus, convergence of series, water clock, mechanical explanation of gravitation, Varignon's theoremScientific careerFieldsMathe
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나란한 여러 힘이 작용할 때 임의의 한 점에 대한 모멘트의 합은 그 점에 대한 합력(Resultant)의 모멘트와 같다.
즉, 분력의 모멘트의 합은 합력의 모멘트와 같다.
적용
나란한 힘들은 각 힘의 작용점이 서로 다름, 따라서 이들 나란한 힘의 합력의 작용 위치(x)를 구할 때 바리뇽의 정리가 사용하며
이동 하중에 대한 보의 절대 최대 휨 모멘트(Mabs, Max) 산정 및 RC 구조에서 기둥 부재의 소성 중심 (Plastic Centroid)를 구하는 데 응용할 수 있다.
예제) 그림에서의 같은 평행력에 있어서 P1, P2, P3, P4의 합력의 위치는 O 점에서 얼마의 거리에 있는가?
풀이) 나란히 여러 힘의 합력을 구한다.
-8-4+6-10 = -16kN
O점에 대하여 합력의 작용 위치 x를 구하면
R*x = P1*x1 + P2*x2 + P3*x3 + P4*x4
-16*x = -8*9 + 4*7+6*4-10*2
x = 6m
4. Sin 법칙
중학교 2학년 수학에 나오는 법칙이라는데 기억이 나질 않는다.
삼각형에서 한 변의 길이와 내각의 Sin값은 비례한다.
5. 라미의 정리 (Lami's Theorem)
프랑스 수학자, 베르나르 라미 (Bernard Lamy, 1640 ~ 1715)
Bernard Lamy - Wikipedia
Bernard Lamy (15 June 1640, in Le Mans, France–29 January 1715, in Rouen, France) was a French Oratorian, mathematician and theologian. After studying in Le Mans, he went to join the Maison d'Institution in Paris, and to Saumur thereafter. In 1658 he ent
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수학의 Sin 법칙을 공학 분야에서 실용화 시킨 것이 라미의 정리로 세 힘이 서로 평형 상태에 있을 때 이들 세 힘은 동일 평면 상에 있고 한 점에서 만난다.
한 점에 미치는 두 힘의 크기가 같고 방향이 반대이면 세 힘은 항상 평형 상태가 된다.
예제 ) 그림과 같은 로프에서 BC에 발생하는 힘의 크기는 얼마인가? (단, 인장: +, 압축: - )
풀이) Fbc/ sin150˚ = 10kN/sin90˚
Fbc = +5kN (인장)
